Question

【題目】已知是實數，函數.

（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程；

（2）求函數在區間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對函數求導，由求出的值，可得出函數的解析式，再求出的值，最后利用點斜式寫出所求切線的方程；

（2）對函數的求導，解方程得出和，考查與區間的位置關系，分析函數在區間上的單調性，可得出函數在區間上的最小值.

（1），，則，，

，則，

因此，曲線在點處的切線方程為，即；

（2），，令，得，.

①當時，即當時，對任意的，，

此時，函數在區間上單調遞增，所以；

②當時，即當時，

若，則；若時，.

此時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，即；

③當時，即當時，對任意的，.

此時，函數在區間上單調遞減，則.

綜上所述：.