Question

【題目】在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且=1，
∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，
∴cosA=，
則A=；
（2）∵cosA=，b=4，c=a，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，
解得：a=4，c=a=8，
則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．
【解析】（1）由兩向量的坐標利用平面向量數(shù)量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．