Question

【題目】如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進行證明．

Answer 1

【答案】解：如圖所示：
，
把展開圖再還原成正方體，由經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內
不經過該點的直線是異面直線可得，NC、DE、AF、BM這四條線段所在直線是異面直線的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6對，
比如：BM和AF是異面直線，
證明如下：
∵F點在平面BCM中，A點在平面BCM外，
直線BM不經過F點，
由異面直線的定義，得到AF和BM是異面直線
【解析】先把正方體的展開圖再還原成正方體，利用異面直線的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的異面直線．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線的判定的相關知識，掌握過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內的兩條直線）．