Question

正方形ABCD中，以對角線BD為折線，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C為60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值

Answer 1

要求二面角B-AˊC-D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住圖形中AˊB=BC，AˊD=DC的關系，采用定義法作出平面角∠BED（E為AC的中點）然后利用余弦定理求解
解：連BD、AC交于O點
則AˊO⊥BD，CO⊥BD
∴∠AˊOC為二面角Aˊ-BD-C的平面角
∴∠AˊOC=60°
設正方形ABCD的邊長為a
∵A′O=OC=1/2AC=
∠A′OC=60°
∴ΔA′OC為正三角形則A′C=
取A′C的中點，連DE、BE
∵A′B=BC
∴BE⊥A′C
同理DE⊥A′C
∴∠DEB為二面角B-A′C-D的平面角在ΔBA′C中
BE=
同理DE=
在ΔBED中，BD=
∴ cos∠BED=
=
=--
∴二面角B-A′C-D的余弦值為-