Question

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

Answer 1

取AP的中點N，連結MN、BN，可得
∵△PAC中，MN是中位線，
∴MN∥AC且MN=

1

2

AC．
因此∠NMB（或其補角）就是BM與AC所成的角．
設正四面體P-ABC的棱長為2，
則△BMN中，MN=

1

2

AC=1，BN=BM=

3

，
∴由余弦定理，可得cos∠NMB=

1+3-3

2×1× 3

=

3

6

，
由此可得BM與AC所成的角的余弦值為

3

6

故答案為：

3

6