Question

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線(xiàn)CD與所成的角為90°

C. 異面直線(xiàn)EF與所成的角為60°

D. 直線(xiàn)與平面BCD所成的角為30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行判定定理、異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行逐一判斷其正確與否.

解：選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>E、F是AD、BD中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>平面，

平面，

所以EF∥平面，

所以選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫?/span>⊥平面BCD，

平面平面BCD，

且∠BDC＝90°，即，

又因?yàn)?/span>平面BCD，

故平面，

故，

所以異面直線(xiàn)CD與所成的角為90°，

選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B可知平面，

所以，

因?yàn)?/span>AD＝CD＝2，

即＝CD＝2，

所以由勾股定理得，，

在中，

BC＝，

在中，

，

故，即，

因?yàn)?/span>，

所以，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：連接

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)槠矫?/span>⊥平面BCD，

平面平面BCD，

又因?yàn)?/span>平面，

故平面，

所以即為直線(xiàn)與平面BCD所成的角，

在中，，，

所以，

所以，

故直線(xiàn)與平面BCD所成的角為30°，

故選項(xiàng)D正確，

本題不正確的選項(xiàng)為C，故選C.