Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2 sinθ，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲線C的極坐標方程為ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2 y=0．

直線l的參數方程為 （t為參數）消去參數t可得普通方程：x+y﹣3﹣ =0．

（II）把直線l的方程代入圓的方程可得：t2﹣3 t+4=0，

則t1+t2=3 ，t1t2=4．

∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3

【解析】（I）曲線C的極坐標方程為ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化為直角坐標方程．直線l的參數方程為 （t為參數）消去參數t可得普通方程．（II）把直線l的方程代入圓的方程可得：t2﹣3 t+4=0，利用根與系數的關系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．