Question

【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭�示�?/span>

學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程，并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分；

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：

①求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率；

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：回歸方程：中

Answer 1

【答案】（1），95.25分（2）①②E(X)=1

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）的可能取值為，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式根求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1），．

．

=．

∴，90－0.75×93=20.25．

∴物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為．

則當(dāng)x=100時(shí)，=0.75×100+20.25=95.25分．

（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2．

P(X=0)= =，P(X=1)= =，P(X=2)==．

①至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率為P=P(X=0)+P(X=1)=．

X	0	1	2
P

②X的分布列為：

∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×=1．

（②另解：寫X服從超幾何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）