Question

某校高三年級組為了緩解學生的學習壓力，舉辦元宵猜燈謎活動。規定每人最多猜3道，在A區猜對一道燈謎獲3元獎品；在B區猜對一道燈謎獲2元獎品，如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設某同學猜對A區的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對B區的任意一道燈謎的概率為0.8，用表示該同學猜燈謎結束后所得獎品的總金額。
(1)若該同學選擇先在A區猜一題，以后都在B區猜題，求隨機變量的數學期望;
(2)試比較該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元與選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。

Answer 1

(1）隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元比選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。

試題分析：(1）隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元的概率
選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元比選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。                      
點評：典型題，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．的計算能力要求較高。作為應用題，難度表示太大，理解題意是關鍵。