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利用下列盈利表中的數據進行決策,應選擇的方案是(　　)

A．A₁

B．A₂

C．A₃

D．A₄

【思路點撥】求出四種方案A₁,A₂,A₃,A₄盈利的期望,再結合期望作出判斷.
解:方案A₁,A₂,A₃,A₄盈利的期望分別是:
A₁:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7;
A₂:70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5;
A₃:-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7;
A₄:98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.
所以A₃盈利的期望值最大,所以應選擇A₃.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發球，其獲勝的概率為

，否則其獲勝的概率為

.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發球，以后每局由負方先發球.規定勝一局記2分，負一局記0分，記

為比賽結束時甲的得分，求隨機變量

的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為

，且相互間沒有影響.
(1）求選手甲進入復賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為

，試求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設

為取出的3枝里一等品的枝數，求

的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

第16屆亞運會于2010年11月12日在廣州舉辦，運動會期間來自廣州大學和中山大學的共計6名大學生志愿者將被隨機平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務，且跳水場館至少有一名廣州大學志愿者的概率是

.
(1)求6名志愿者中來自廣州大學、中山大學的各有幾人？
(2)設隨機變量X為在體操比賽場館服務的廣州大學志愿者的人數，求X的分布列及均值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若X是離散型隨機變量，

，且

，又已知

，則

（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的只數多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為

，服用B有效的概率為

.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班．假設道路A，B，D上下班時間往返出現擁堵的概率都是

，道路C，E上下班時間往返出現擁堵的概率都是

，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．

(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設X表示李先生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求X的均值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校高三年級組為了緩解學生的學習壓力，舉辦元宵猜燈謎活動。規定每人最多猜3道，在A區猜對一道燈謎獲3元獎品；在B區猜對一道燈謎獲2元獎品，如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設某同學猜對A區的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對B區的任意一道燈謎的概率為0.8，用

表示該同學猜燈謎結束后所得獎品的總金額。
(1)若該同學選擇先在A區猜一題，以后都在B區猜題，求隨機變量

的數學期望

;
(2)試比較該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元與選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。

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同步練習冊答案

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