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若函數f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線與x+3y-2=0垂直，則2a+b等于（　�。�

A．2

B．0

C．-1

D．-2

f'（x）=

-a，f′（1）=1-a，
即函數f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線的斜率是1-a，
直線x+3y-2=0的斜率是-

，
所以（-

）×（1-a）=-1，解得a=-2．
點P（1，b）在函數f（x）=lnx+2x的圖象上，則f（1）=2=b
∴2a+b=2×（-2）+2=-2
故選D．

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若函數f（x）=ln（x²-2ax+3）的值域為R，則實數a的取值范圍為

a≥

或a≤-

a≥

或a≤-

．

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．

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（1）求實數m的值；
（2）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx在區間（a，b）內導數都存在，且a＞-1，則存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．試用這個結論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ln（2x+a）與g（x）=be^x+1的圖象關于直線y=x對稱，則a+2b=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ln（x+

-4）的值域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�

A、（-∞，4]

B、[0，4]

C、（-∞，4）

D、（0，4）

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