Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．
（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

（1）y=0或；（2）0≤a≤．

解析試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，可得圓的方程，再設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設(shè)出點(diǎn)C，M的坐標(biāo)，利用MA=2MO，尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解：（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．
設(shè)切線為：，d＝，得：．
故所求切線為：．                    5′
（2）設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由，知：，
化簡(jiǎn)得：，即：點(diǎn)M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．
又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．
故：1≤|CD|≤3，其中．
解之得：0≤a≤．                             5′
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．