Question

【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式及數據：K2=．

Answer 1

【答案】（1）

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

； （2）按95%的可能性要求，可以認為“成績與班級有關系”.

【解析】

（1）根據隨機抽取1人為優秀的概率為，得出優秀的總人數，從而得出乙班優秀人數，同時也能得出甲班非優秀的人數，其余數據進而可求；

（2）根據公式K2=，求出相關指數的值，然后進行對比臨界值，即可得出結果.

解：（1）優秀人數為105×=30，

∴乙班優秀人數為30-10=20（人），

甲班非優秀人數為105-30-30=45（人），

故列聯表如下：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）根據列聯表中的數據，

所以若按95%的可能性要求，可以認為“成績與班級有關系”.