Question

【題目】已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數表中位于第行、第列的數記為，比如，，．若，則______．

Answer 1

【答案】65

【解析】

奇數數列bn＝2n﹣1＝2019，從而2019為第1010個奇數．每行的項數記為cm，則cm＝m，其前i項和為個奇數，則第1行到第44行末共有990個奇數，第1行到第45行末共有1035個奇數，從而2019位于第45行，從右到左第20個，由此能求出i+j．

解：∵將正奇數按如圖所示的規律排列，在數表中位于第i行，第j列的數記為ai，j，ai，j＝2019，∴奇數數列bn＝2n﹣1＝2019，解得n＝1010，即2019為第1010個奇數．

每行的項數記為cm，則cm＝m，其前i項和為：1+2+3+…+i個奇數，

則第1行到第44行末共有990個奇數，

第1行到第45行末共有1035個奇數，

則2019位于第45行，而第45行是從左到右依次遞增，且共有45個奇數，

∴2019位于第45行，從左到右第20個，

∴i＝45，j＝20，∴i+j＝45+20＝65．