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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線
(Ⅰ)求矩陣
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對應的一個特征向量.
(Ⅰ)矩陣;(Ⅱ)矩陣的特征值.當時,對應的特征向量為;當時,對應的特征向量為

試題分析:(Ⅰ)首先設曲線上的任一點在矩陣對應的變換作用下所得的點為,則由可得再由點在曲線上,把代入求得的值,即可得矩陣;(Ⅱ)由,可得矩陣的特征值,根據特征向量的求法,分別列出方程組,即可求得其對應的特征向量.
試題解析:(Ⅰ)設曲線上的任一點在矩陣對應的變換作用下所得的點為,則由點在曲線上,得再由,解得.3分
(Ⅱ)由,解得:. 5分
時,由得對應的特征向量為;當時,由得對應的特征向量為.7分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓為圓上一動點,點是線段的垂直平分線與直線的交點.

(1)求點的軌跡曲線的方程;
(2)設點是曲線上任意一點,寫出曲線在點處的切線的方程;(不要求證明)
(3)直線過切點與直線垂直,點關于直線的對稱點為,證明:直線恒過一定點,并求定點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C:過點(0,4),離心率為
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓經過點,且和直線相切,
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點M,且5,求M點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖示:已知拋物線的焦點為,過點作直線交拋物線兩點,經過兩點分別作拋物線的切線,切線相交于點.

(1)當點在第二象限,且到準線距離為時,求
(2)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標方程;若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線的傾斜角互補,
求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線過橢圓的左焦點F,且與橢圓相交于P、Q兩點,M為PQ的中點,O為原點.若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形,則直線l的方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是雙曲線與橢圓的公共焦點,點A是在第一象限的公共點.若,則的離心率是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知斜率為2的直線雙曲線兩點,若點的中點,則的離心率等于(   )
A.B.2C.D.

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