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函數y=ax³-x²+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個公共點O（0，0）與A（x_A，0）（x_A＞0）；（1）用反證法證明常數c≠0；（2）如果 $數學公式$ ，求函數的解析式．

解：（1）假設c=0，則y=ax³-x²=x²（ax-1）；
∴ $\text{[math]}$ 這與圖象所給的：
當0＜x＜x_A時，f（x）＞0矛盾，∴c≠0
（2）由（1）知c≠0，∴y=x（ax²-x+c）
∵圖象與x軸僅有兩個公共點，
∴方程ax²-x+c=0（a≠0）有二等根 $\text{[math]}$ ．
由韋達定理 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根據反證明法的證明方法，先假設c=0，則y=ax³-x²=x²（ax-1），這與圖象所給的矛盾，從而得出c≠0；
（2）由（1）知c≠0，得出y=x（ax²-x+c），圖象與x軸僅有兩個公共點，得出方程ax²-x+c=0（a≠0）有二等根 $\text{[math]}$ ．
由韋達定理列出關于a，c．的方程，解之即可．
點評：本小題主要考查函數的圖象與圖象變化、函數解析式的求解及常用方法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．

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，求函數的解析式．

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A．

B．

C．

D．

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有下列命題中假命題的序號是

①④

①x=0是函數y=x³的極值點；
②三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值點的充要條件是b²-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上單調遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±

x，則其離心率為2．

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（2012•株洲模擬）已知函數f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）為奇函數，且f（x）在x=1處取得極大值2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）記g(x)=

f(x)

+(k+1)lnx，求函數y=g（x）的單調區間；
（3）設h（x）=x²-2bx+4，若對任意x₁∈[-2，1]，?x₂∈[1，2]使f（x₁）≥h（x₂），求b的取值范圍．

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函數y=ax3-x2+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個公共點O（0，0）與A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反證法證明常數c≠0；（2）如果，求函數的解析式．

函數y=ax³-x²+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個公共點O（0，0）與A（x_A，0）（x_A＞0）；（1）用反證法證明常數c≠0；（2）如果 $數學公式$ ，求函數的解析式．