Question

函數y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的導函數為y=3ax²+2bx+c，不妨把方程y=3ax²+2bx+c=0稱為導方程，其判別式△=4（b²-3ac），若△＞0，設其兩根為x₁，x₂，則當a＜0，△≤0時，三次函數的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用導方程和對應二次函數的關系，利用二次函數的圖象和性質確定函數的單調性．

解答：解：若a＜0，則當x→+∞時，y＜0，當x→-∞時，y＞0，
所以排除C，D．
因為a＜0，△≤0，
所以導方程y=3ax²+2bx+c=0對應的二次函數y=3ax²+2bx+c≤0恒成立，
即函數y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）單調遞減，所以排除A，選B．
故選B．

點評：本題主要考查函數的單調性和導數之間的關系，利用a＜0，△≤0，得到二次函數y=3ax²+2bx+c≤0恒成立，是解決本題的關鍵．