Question

“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x²+y²=2相交”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若直線l：y=kx+a和圓C：x²+y²=2相交，則圓心（0，0）到直線kx-y+a=0的距離d＜r，
即

|0-0+a|

1+k2

＜

2

，即|a|＜

2

•

1+k2

，
因為

2

•

1+k2

≥

2

，
所以當a=1時，滿足|a|=1＜

2

•

1+k2

，此時直線與圓相交．
當直線與圓相交時，a不一定等于1．
所以“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x²+y²=2相交”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及充分條件和必要條件的應用．