Question

“a=

2

”是“直線l：y=x+a和圓C：x²+y²=1相切”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據直線和圓的位置關系求出a，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若直線l：y=x+a和圓C：x²+y²=1相切，則圓心到直線x-y+a=0的距離d=

|a|

12+(-1)2

=

|a|

2

=1，
解得a=±

2

，
∴“a=

2

”是“直線l：y=x+a和圓C：x²+y²=1相切”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用直線和圓相切的關系是解決本題的關鍵．