Question

（2013•石景山區一模）對于直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x，k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：聯立方程組可知l與C有唯一交點的充要條件為k=0，或k=±1，由集合{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得答案．

解答：解：聯立方程組

y=k(x+1) y2=4x

，消去y并整理得，
k²x²+2（k²-2）x+k²=0，
當k=0時，上式變為-4x=0，解得x=0，l與C有唯一交點，
當k≠0時，需△=4（k²-2）²-4k⁴=0，解得k=±1，
故l與C有唯一交點的充要條件為k=0，或k=±1，
由{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得前者是后者的充分不必要條件，
故選A

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及直線與圓錐曲線的交點問題，屬基礎題．