【題目】已知橢圓C關于x軸、y軸都對稱，并且經過兩點
，
（1）求橢圓C的離心率和焦點坐標；
（2）D是橢圓C上到點A最遠的點，橢圓C在點B處的切線l與y軸交于點E，求△BDE外接圓的圓心坐標.
【答案】（1）離心率
，焦點坐標為
；（2）
【解析】
（1）根據已知設所求橢圓方程為
，點
坐標代入橢圓方程，求解得到橢圓的標準方程，即可求出離心率和焦點坐標；
（2）設
，利用點
在橢圓上，將
表示為關于
的二次函數，求出
最大時點坐標；顯然橢圓C在點B處的切線l的斜率存在，設出其方程，與橢圓方程聯立，利用
，求出切線
的斜率，進而求出點
坐標，利用待定系數法求出△BDE外接圓的一般式方程，即可得出結論.
（1）已知橢圓C關于
軸、軸都對稱，
設其方程為
由
在橢圓上，得
，
聯立解得
，
，得橢圓C的方程是
.
用
依次表示橢圓的長半軸、短半軸、半焦距，
則
，
，則
，
，
.
所以，橢圓C的離心率
，焦點坐標為
（2）設，則，即
，
.
函數
在區間
上遞減，
則取最大時，
，此時
，
所以，橢圓C上到點
最遠的點是
；
設橢圓C在點
處的切線的方程為
，
即
，與聯立消去后整理得
，
判別式
，
由相切條件得
，
，
所以橢圓C在點處的切線的方程是
，
令
得
，得切線與軸的交點坐標
.
設
外接圓的方程為
，
由三點
都在圓上，
得
解得
，
，
所以外接圓的圓心坐標是
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：
（Ⅰ）是否有
的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；
（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望和方差.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人們通常以分貝（符號是
）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為
的聲音對應的等級為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，對
∈[0， π]，都有
，滿足f(x2)=0的實數x有且只有3個，給出下述四個結論:①滿足題目條件的實數x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數x1有且只有1個；③f(x)在
上單調遞增；④
的取值范圍是
；其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.②④C.①②④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（其中
，m，n為常數）
（1）當
時，對
有
恒成立，求實數n的取值范圍；
（2）若曲線
在
處的切線方程為
，函數
的零點為
，求所有滿足
的整數k的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了科學防疫知識競賽.經過選拔，甲、乙、丙三位選手進入了最后角逐.他們還將進行四場知識競賽.規定：每場知識競賽前三名的得分依次為a，b，c（
，且a，b，
）；選手總分為各場得分之和.四場比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場比賽獲得了第一名，則下列說法正確的是（ ）
A.每場比賽的第一名得分a為4
B.甲至少有一場比賽獲得第二名
C.乙在四場比賽中沒有獲得過第二名
D.丙至少有一場比賽獲得第三名
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校學生“停課不停學”的網絡學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數學成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100位學生的數學成績的平均值
.（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）根據整個年級的數學成績，可以認為學生的數學成績
近似地服從正態分布
經計算，（1）問中樣本標準差
的近似值為10．用樣本平均數作為
的近似值，用樣本標準差作為
的估計值，現任抽取一位學生，求他的數學成績恰在64分到94分之間的概率.
參考數據:若隨機變量
，則
，
，
（3）該年級1班的數學老師為了能每天督促學生的網絡學習，提高學生每天的作業質量及學習數學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業小程序，每當學生提交的作業獲得優秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據獲得積分的多少領取老師相應的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為
，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第
格的概率為
，試證明
是等比數列，并求
的值.（獲勝的概率）
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