Question

【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復興中學一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力。小智同學則通過對學校有關部門的走訪，隨機地統計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數及相關數據，并進行分析，希望能為運動會組織者科學地安排提供參考。

附：①過去許多年來學校的學生數基本上穩定在3500人左右；②“參與”人數是指運動員和志愿者，其余同學均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數字1、2、3、4、5表示小智同學統計的五個年份的年份數，今年的年份數是6；

統計表（一）

年份數x	1	2	3	4	5
“參與”人數（y千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

統計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

	男生	女生	小計
參加（人數）	26	b	50
不參加（人數）	c	20
小計		44	100

（1）請你與小智同學一起根據統計表（一）所給的數據，求出“參與”人數y關于年份數x的線性回歸方程，并預估今年的校運會的“參與”人數；

（2）學校命名“參與”人數占總人數的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數是互不影響的，且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數的預估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據統計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關？

參考公式和數據一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數據：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為：，預計今年的“參與”人數為：（千人）（2）分布列見解析，，．（3）沒有60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關

【解析】

（1）由題可得，，，，進而寫出線性回歸方程并預計今年的“參與”人數．

（2）在9次獨立重復試驗中，事件發生的次數為次，故隨機變量服從二項分布，從而得出，．

（3）補充表格，計算出，進而得出結論．

（1），，

∴，∴，

所以，線性回歸方程為：

所以，預計今年的“參與”人數為：（千人）

（2）分析可知：在9次獨立重復試驗中，事件發生的次數為次，故隨機變量服從二項分布，所以，．

（3）補充表格

	男生	女生	小計
參加（人數）	26	24	50
不參加（人數）	30	20	50
小計	56	44	100

由列聯表可得：

．

所以沒有60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關．