Question

【題目】已知拋物線C：（）上一點到焦點的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）拋物線方程為或；（2）.

【解析】

（1）將點帶入拋物線方程，結合拋物線定義可得的方程，解方程即可確定的值，進而求得拋物線方程.

（2）由和（1）可確定拋物線方程，將拋物線方程與直線方程聯立，根據弦長公式求得，再由點到直線距離公式可得原點到直線的距離，即可求得的面積.

（1）點在拋物線（）上，則，

點到焦點的距離為4，由拋物線定義可知點到準線的距離也為4，則，

所以，解得或，

所以拋物線方程為或，

（2）因為，由（1）可知拋物線方程為，

直線l：與拋物線C相交于A，B兩點，設，

則，化簡可得，

則

由弦長公式可得，

由點到直線距離公式可得原點到直線的距離為，

則