Question

【題目】某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；

（2）該企業已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

Answer 1

【答案】（1）為，為；（2）產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元

【解析】

（1）根據題意給出的函數模型，設；代入圖中數據求得既得，注意自變量；

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元.，列出利潤函數為，用換元法，設，變化為二次函數可求得利潤的最大值．

解：（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元

由題設知；

由圖1知，

由圖2知，

則，.

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元.

，

，令，則

則

當時，，

此時

所以當產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，企業獲得最大利潤為4萬元.