Question

【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元)，它們與投入資金(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資(單位:萬元).

（1）試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品，才能使得總利潤最大，并求出最大總利潤.

Answer 1

【答案】（1），定義域為；（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以求出對乙種商品投資金額，最后寫出函數(shù)的關(guān)系式及定義域；

（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）因為10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，對甲種商品投資(單位:萬元)，所以對乙兩種商品投資(單位:萬元)，于是有，定義域為；

（2）令，

因為定義域為，所以，

所以

當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

所以當(dāng)時，即時，總利潤最大為萬元.

即甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.