【題目】對于定義在區間
上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意
，都有
，且對任意
，當
時，
恒成立，則稱函數為區間上的“平底型”函數.
（1）判斷函數
和
是否為
上的“平底型”函數？
（2）若函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
的值.
【答案】（1）不是“平底型”函數．（2）
【解析】試題分析：（1）分區間去掉絕對值符號，分別討論
與
的性質與“平底型”函數定義對照即可；
（2） 函數
是區間
上的“平底型”函數等價于存在區間
和常數
，使得
恒成立，即
恒成立，亦即
，解之即可.
試題解析： （1）對于函數
，當
時，
.
當
或
時，
恒成立，故
是“平底型”函數.
對于函數
，當
時，
；
當
時，
，
所以不存在閉區間
，使當
時，
恒成立，故
不是“平底型”函數.
（2）因為函數是區間上的“平底型”函數，則
存在區間和常數，使得恒成立.
所以恒成立，即解得
或
.
當時，
.當
時，
；當
時，
恒成立，此時，
是區間上的“平底型”函數.
當時，
.當時，
；當時，
恒成立，此時，不是區間上的“平底型”函數.
綜上分析，
為所求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲線是圓C，則實數m的取值范圍（ ）
A. 1＜m＜4 B. m＜1或m＞4 C. m＞4 D. m＜1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩平行線分別經過點A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿足的條件是( )
A.0<d≤5
B.0<d≤13
C.0<d<12
D.5≤d≤12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1+
+…+
=an（n∈N*），{bn}的前n項和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數n的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝lg（
）（a>1>b>0）．
（1）求函數y＝f（x）的定義域；
（2）在函數y＝f（x）的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；
（3）當a、b滿足什么關系時，f（x）在區間
上恒取正值．
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