Question

【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為F（1，0），過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若|AB|=6，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：拋物線的頂點為原點，焦點為F（1，0），可得拋物線為：y2=4x，p=2， 過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，|AB|=6，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），|AB|=6=x1+x2+p
可得x1+x2=4．
過焦點的直線設為y=k（x﹣1），則： ，
可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
x1+x2= =4，解得k= ，
y1+y2= （x1+x2﹣2）= ，
中點的縱坐標為： ，
代入拋物線方程可得：x= ．
則點P的坐標為：（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．