Question

【題目】函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則 的最小值為（　　）
A.2
B.4
C.8
D.16

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，

∴函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），

∵點A在直線mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0， =（ ）（2m+n）=2+ + +2≥4+2 =8，

當且僅當m= ，n= 時取等號．

故正確答案為：C．

【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．