Question

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；

（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng) ， 時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)周期是可得的值，再由圖象與軸交于點求得的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）點 是的中點，點，利用中點坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，點是該函數(shù)圖象上一點，代入函數(shù)解析式，化簡，根據(jù)，求解的值.

試題解析：（1）由題意，周期是π，即．

由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，

∵0≤φ≤，

得函數(shù)解析式．

由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標(biāo)為（，0），（k∈Z）

（2）點Q是PA的中點， A，∴P的坐標(biāo)為，

由，可得P的坐標(biāo)為，

又∵點P是該函數(shù)圖象上一點，

∴，

整理可得：，

∵x0∈，∴，

故或，

解得或．