【題目】已知曲線C1： 
，（t為參數）曲線C2： 
+y2=4．
（1）在同一平面直角坐標系中，將曲線C2上的點按坐標變換y′=yx，后得到曲線C′．求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數方程；
（2）若C1上的點P對應的參數為t= 
，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C3： 
（t為參數）的距離的最小值．
【答案】
（1）解：由 
得到 
①
將①代入曲線C2： 
+y2=4．得 
+（y′）2=4，即（x′）2+（y′）2=4．
因此橢圓 +y2=4經伸縮變換后得到的曲線方程是x2+y2=4．
它的參數方程為 
（2）解：當t=π/2時，P（﹣4，4），Q（2cosθ，2sinθ），故M（﹣2+cosθ，2+sinθ）
曲線C3：為直線x﹣2y+8=0，
M到C3的距離d= 
|（﹣2+cosθ）﹣2（2+sinθ）+8|= |cosθ﹣2sinθ+2|= | 
cos（θ+α）+2|
從而tanα=2時d的最小值為 |﹣ +2|= 
【解析】（1）由 
得到 
，代入曲線C2： 
+y2=4．化簡可得橢圓 +y2=4經伸縮變換后得到的曲線方程．利用平方關系可得它的參數方程．（2）當t= 
時，P（﹣4，4），Q（2cosθ，2sinθ），故M（﹣2+cosθ，2+sinθ）．曲線C3：為直線x﹣2y+8=0，利用點到直線的距離公式可得M到C3的距離d= 
| 
cos（θ+α）+2|，利用三角函數的單調性即可得出．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘杰出的數學家丟番圖的墓碑上有這樣一首詩:
這是一座古墓,里面安葬著丟番圖.
請你告訴我,丟番圖的壽數幾何?
他的童年占去了一生的六分之一,
接著十二分之一是少年時期,
又過了七分之一的時光,他找到了自己的終身伴侶.
五年之后,婚姻之神賜給他一個兒子,
可是兒子不濟,只活到父親壽數的一半,就匆匆離去.
這對父親是一個沉重的打擊,
整整四年,為失去愛子而悲傷,
終于告別了數學,離開了人世.
試用循環(huán)結構,寫出算法分析和算法程序.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.
①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象與
軸交于點
，周期是
．
（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；
（2）已知點
，點
是該函數圖象上一點，點
是
的中點，當
， 
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子商務公司對10 000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統計,發(fā)現消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X是一個離散型隨機變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數據是（ ）
A.0， 
，0，0，
B.0.1，0.2，0.3，0.4
C.p，1﹣p（0≤p≤1）
D.
， 
，…， 
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x| 
+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合UA∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．
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