Question

【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求證：CN∥平面AMB1．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）證明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；

（2）設AB1的中點為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN平面ABC，

∴AA1⊥CN，

∵AC=BC，N是棱AB的中點，

∴CN⊥AB，

∵AA1∩AB=A，

∴CN⊥平面ABB1A1；

（2）設AB1的中點為P，連接NP、MP

∵M、N分別是棱CC1、AB的中點

∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，

∴CM∥NP，CM=NP

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP

∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，

∴CN∥平面AMB1．