【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點． 
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．
【答案】
（1）證明：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，
所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．
又因為AC=3，BC=4，AB=5，
所以AC2+BC2=AB2，
所以AC⊥BC．
又C1C∩BC=C，
所以AC⊥平面CC1B1B，
所以AC⊥BC1
（2）證明：連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，
由已知可得E為C1B的中點，
又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．
∴AC1∥DE
又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1．
【解析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1 ， 再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；
（2）若m
α,nα，
， 則α//β；
（3）若α//β，lα，則l//β；
（4）若
， l//γ，則m//n．
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（2）（4）
D.（3）（4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè) 
，若關(guān)于x的方程 
在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象恰有2個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，其離心率為e，點B的坐標為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸，直線F1B的交點分別為M，R，若△RMF1與△PQF2的面積之比為e，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義運算： 
=a1a4﹣a2a3 ， 將函數(shù)f（x）= 
（ω＞0）的圖象向左平移 
個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： 
+ 
≥1．
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