Question

【題目】已知函數y=|x2﹣1|的圖象與函數y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象恰有2個不同的公共點，則實數k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】k≤0或k=1或k≥4
【解析】解：函數y=kx2﹣（k+2）x+2=（kx﹣2）（x﹣1）的圖象與函數y=|x2﹣1|的圖象有1個交點（1，0）．
當k＜0， ，函數y=|x2﹣1|的圖象與函數y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象有另外1個不同于（1，0）的交點；
由1﹣x2=kx2﹣（k+2）x+2，（x﹣1）[（k+1）x﹣1]=0，x=1時，k=0，方程有唯一的根1，
滿足函數y=|x2﹣1|的圖象與函數y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象
恰有2個不同的公共點；
k＞0時，由圖象可得k=1或k≥4滿足題意，
綜上所述，k≤0或k=1或k≥4．
所以答案是：k≤0或k=1或k≥4．

【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減即可以解答此題．