Question

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，其離心率為e，點B的坐標為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸，直線F1B的交點分別為M，R，若△RMF1與△PQF2的面積之比為e，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ= ，kMR=﹣ ．
直線PQ為：y= （x+c），與y= x．聯(lián)立得：Q（ ， ）；
與y=﹣ x．聯(lián)立得：P（ ， ）．PQ的中點為（ ， ），
直線MR為：y﹣ =﹣ （x﹣ ），
令y=0得：xM= ，
又△RMF1與△PQF2的面積之比為e，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM= ，
解之得：e2= ，
∴e=
故選：A．