Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）＜6，即|2x﹣1|+|2x+3|＜6，
即 或 或 ，
∴ 或 或 ，
∴﹣2＜x＜1，
所以不等式f（x）＜6的解集為{x|﹣2＜x＜1}．
（Ⅱ）對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，
則有{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|x﹣1|+2≥2，從而|a+3|≥2，
解得a≤﹣5或a≥﹣1，
故a∈（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）
【解析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）問題轉化為{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，分別求出f（x），g（x）的最小值，得到關于a的不等式，解出即可．