Question

（12分）（2011•廣東）已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設(shè)α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

Answer 1

（1）﹣1（2）

試題分析：（1）把x=0代入函數(shù)解析式求解．
（2）根據(jù)題意可分別求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．
解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1
（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．
∴sinα=，sinβ=
∵α，β∈，
∴cosα==，cosβ==
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．