【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）若
，試討論關于
的方程
的解的個數，并說明理由.
【答案】（1）當
時， 
無極值；當
時， 
有極小值
，無極大值。（2）唯一解
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間，從而寫出函數的極值；（2）令
， 
，問題等價于求
函數的零點個數，通過討論m的范圍，判斷即可.
試題解析：
（1）依題意得， 
， 
當
時， 
，故函數
在
上單調遞增， 
無極值；
當
時，令
， 
或
（舍）
當
時， 
，函數
在
上單調遞減；
當
時， 
，函數
在
上單調遞增.
故函數
有極小值
.
綜上所述：當
時， 
無極值；
當
時， 
有極小值
，無極大值.
（2）令
， 
，問題等價于求
函數的零點個數.
易得
當
時， 
，函數
為減函數，因為
， 
，所以
有唯一零點；
當
時，則當
或
時， 
，而當
時， 
，
所以，函數
在
和
上單調遞減，在
單調遞增，
因為
， 
，所以函數
有唯一零點.
綜上，若
，函數
有唯一零點，即方程方程
有唯一解.
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【題目】已知
是定義在
上的奇函數．
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關于
對稱，且
時， 
，求當
時， 
的解析式；
（3）當
時， 
．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2為橢圓 
的左、右焦點，F2在以 
為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數中，表示相等函數的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）= 
C.f（x）= 
，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數f（x）是Ω函數． （Ⅰ）判斷函數f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數；（只需寫出結論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是偶函數，則f（x）是周期函數；
（ii）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是奇函數，則f（x）是周期函數；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數f（x）=ax一定是Ω函數．
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