Question

設(shè)命題P：|m-5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)M的取值范圍．

Answer 1

∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命題P為真時(shí)，2≤m≤8
∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
命題Q為真時(shí)，m＞4或m＜-1，

由復(fù)合命題真值表知：“P或Q”為真命題，則P、Q至少一個(gè)為真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ為真命題 m∈{m|m≥2或m＜-1}