Question

已知a＞0，a≠1，設p：函數y=log_ax在（0，+∞）上單調遞減，q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

∵函數y=log_ax在（0，+∞）上單調遞減，
∴0＜a＜1，
即p：0＜a＜1，
∵曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點
∴△=（2a-3）²-4＞0，
解得a＞

5

2

或a＜

1

2

．
即q：a＞

5

2

或a＜

1

2

．
∵“p且q”為假，“﹁q”為假，
∴p假q真，
即

a＞1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

，
∴a＞

5

2

．
即a的取值范圍是a＞

5

2

．