Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連結(jié)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點(diǎn)，結(jié)合題的條件，得到，利用線(xiàn)面平行的判定定理證得結(jié)果；

（2）利用等腰三角形，得到，又因?yàn)?/span>，之后應(yīng)用線(xiàn)面垂直的判定定理證得平面，再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面．

證明：（1）連結(jié)，在三棱柱中，

四邊形為平行四邊形，

從而O為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以O為的中點(diǎn)．

又D是AC的中點(diǎn)，從而在，中，有，

又平面，平面，

所以平面．

（2）在中，因?yàn)?/span>，D為AC的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)?/span>，

，，平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．