Question

【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由平面， 平面證明AA1⊥CN，由， 是棱的中點(diǎn)，證得CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；
（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而,四邊形是平行四邊形，得,利用線(xiàn)面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

試題解析：

（1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

∵， 是棱的中點(diǎn)，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié).

∵分別是棱的中點(diǎn)，∴且，

∵三棱柱 中， 是棱的中點(diǎn)，且，

∴，且，∴.

∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，∴平面.