Question

【題目】已知．

(1)若函數在R上單調遞增，求實數的取值范圍；

(2)若，證明：當時，．

參考數據：，．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）求出函數的導數，問題轉化為a≤（）min，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）求出，研究函數的單調性與極值從而明確函數的最小值，問題從而得證.

詳解：（1）依題意．

因為函數在上單調遞增，所以在上恒成立，

因此．2分令，則，令，解得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，取得最小值，

故，即的取值范圍為．

(2)證明：若，則，得，

由(1)知在上單調遞減，在上單調遞增．

又，，．

所以存在，使得．

所以當時，，當時，，

則函數在單調遞減，在單調遞增．

則當時，函數在上有最小值．

由得，

所以= ==．

由于，

所以 ．

所以當時，．