Question

【題目】函數f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．

(1)求函數f1(x)的表達式；

(2)將函數y＝f1(x)的圖象向右平移個單位，得函數y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．

Answer 1

【答案】（1）f1(x)＝2sin(2x＋)．（2）ymax＝2. x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

【解析】

（1）先求周期，再求ω，根據初相得φ，根據點(0,1)求A,（2）根據圖像變換得f2(x)解析式，并化簡，再根據余弦函數性質求最值以及對應自變量.

(1)由圖知，T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移，

得y＝Asin(2x＋φ)的圖象，于是φ＝2·＝.將(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.

故f1(x)＝2sin(2x＋)．

(2)依題意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，

當2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋ (k∈Z)時，ymax＝2.

x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．