Question

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數為X，試求X 的分布列與數學期望． 參考公式： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由列聯表可知，

= = ≈0.649，

∵0.649＜0.708，

∴沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關；

（2）解：依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，

“非微信控”有2人，

∴X的所有可能取值為1，2，3；

且P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，

∴X 的分布列為：

X	1	2	3
P（X）

X的數學期望為EX=1× +2× +3× = ．

【解析】（1）由列聯表計算K2 ， 對照臨界值表即可得出結論；（2）依題意所抽取的5位女性中“微信控”有3人，得X的所有可能取值， 計算對應的概率，寫出X 的分布列，計算數學期望值．