Question

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為(t為參數，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1) 當時，利用消參法得到直線l的普通方程，利用及得到曲線C的直角坐標方程； (2) 將代入中并整理得，借助韋達定理表示，利用正弦函數的有界性求出取值范圍.

（1）當時，直線的參數方程為

.

消去參數t得.

由曲線C的極坐標方程為.

得，

將，及代入得，

即

（2）由直線的參數方程為（為參數，）可知直線是過點P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點P（-1，1）在橢圓C內，

將代入中并整理得

，

設A，B兩點對應的參數分別為，

則

所以

因為，所以，

所以

所以的取值范圍為.