Question

【題目】（本小題滿分13分）設數列的前項和為.已知， ， .

（1）寫出的值，并求數列的通項公式；

（2）記為數列的前項和，求；

（3）若數列滿足， ，求數列的通項公式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得， ， . …………………2分

由題意， ，則當時， .

兩式相減，得（）. ………………………3分

又因為， ， ，

所以數列是以首項為，公比為的等比數列，

所以數列的通項公式是（）. ………………………………4分

（Ⅱ）因為，

所以， ……………………5分

兩式相減得， ， ………7分

整理得， (). ………………………………8分

（Ⅲ） 當時，依題意得,,… , .

相加得， . …………………11分

依題意.

因為，所以（）.

顯然當時，符合.

所以 (). …………………13分