【題目】設函數(shù)
， 
.
（1） 關于
的方程
在區(qū)間
上有解,求
的取值范圍；
（2） 當
時， 
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
的取值范圍為
；(2) 
的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）方程在一個區(qū)間上有解，可以轉(zhuǎn)化為
有解，研究該函數(shù)的單調(diào)性和圖像使得常函數(shù)和該函數(shù)有交點即可。（2）該題可以轉(zhuǎn)化為當
時， 
恒成立，令
研究這個函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。
（1）方程
即為
令
則
．
∴當
時， 
隨
變化情況如下表：
| 1 |
|
|
| 3 |
| + | 0 | - | ||
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
|
∵
， 
， 
，
∴當
時， 
，
∴
的取值范圍為
（2）依題意，當
時， 
恒成立
令
,
則
令
,則當
時， 
，
∴函數(shù)
在
上遞增，∵
, 
，
∴
存在唯一的零點
，
且當
時， 
，當
時， 
，
則當
時， 
，當
時， 
.
∴
在
上遞減，在
上遞增，從而
.
由
得
，兩邊取對數(shù)得
，
∴
，∴
，∴
即實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ 
③y=xcosx ， x∈ 
④y=tanx ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
（1）a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ 
+ 
+1 
+…+ 
（n∈N+）且n≥2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下命題正確的是（ ）
A.α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
B.α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ
C.α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
D.α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 
．
（1）計算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導函數(shù)
的兩個零點為
和
.
（I）求曲線
在點
處的切線方程；
（II）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值.
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