Question

【題目】（Ⅰ）命題“ ”為假命題，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）：x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，
∴△=9a2﹣4×9≤0﹣2≤a≤2，
∴實數a的取值范圍是﹣2≤a≤2；
（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0﹣4＜x＜2，
另由x﹣m＞0，
即x＞m，
∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，

∴m≤﹣4．
故m的取值范圍是m≤﹣4
【解析】（I）x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實數a的取值范圍；（II）根據一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關系，從而求出m的范圍
【考點精析】關于本題考查的特稱命題，需要了解特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題才能得出正確答案．