【題目】以下命題中，正確命題的序號是 ． ①函數y=tanx在定義域內是增函數；
②函數y=2sin（2x+ 
）的圖象關于x= 
成軸對稱；
③已知 
=（3，4）， 
=﹣2，則向量 在向量 的方向上的投影是﹣ 
④如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則實數a的取值范圍是（0， 
]．
【答案】②③
【解析】解：函數y=tanx在定義域內不是單調函數，故①錯誤； 當x= 
時，2x+ 
= 
，故函數y=2sin（2x+ ）的圖象關于x= 成軸對稱，故②正確；
∵ 
=（3，4）， 
=﹣2，則向量 在向量 的方向上的投影是 
=﹣ 
，故③正確；
如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區間（﹣∞，4）上恒成立，
解得：a∈[0， 
]．故④錯誤；
所以答案是：②③
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數列{bn}的前n項和，是否存在正實數k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=﹣5，S5=﹣20．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證數列{an}中不存在三項按原來順序成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（ ） 
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
，設直線
的斜率是
，且
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程.
（Ⅱ）若直線
在
軸上的截距是
，求實數
的取值范圍.
（Ⅲ）以
為底作等腰三角形，頂點為
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的圖象與y軸的交點為（0， 
），它的一個對稱中心是M（ 
，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是 
．
（1）求此函數的解析式；
（2）求此函數取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 
的扇形空地（如圖的扇形OPQ區域），扇形的內接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）． 
（1）試將S表示為關于α的函數，求出該函數的表達式；
（2）角α取何值時，水池的面積 S最大，并求出這個最大面積．
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