【題目】已知函數
,其中
（1）當
時,求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
存在最小值
,求證:
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，則只要將
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，縱坐標縮短到原來的
，橫坐標不變
B.向左平移
個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變
C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數列
的前
項和為
，且
， .求：對大于1的自然數，是否存在大于2的自然數
，使得
，
，
成等比數列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上任意一點到兩個焦點的距離和為4，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于
，
和
，
，設
中點為
，
中點為
，試探究直線
是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
過橢圓
的焦點，且橢圓
的中心
關于直線
的對稱點的橫坐標為
（
為橢圓的焦距）.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
，且交橢圓于點
的直線
，滿足
.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某款電視機的壽命，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據分組：
，
，
，
，
，并統計如圖所示：
并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買該款電視機 | 不愿意購買該款電視機 | 總計 | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均壽命；
（2）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關；
（3）以頻率估計概率，若在該款電視機的生產線上隨機抽取4臺，記其中壽命不低于4年的電視機的臺數為X，求X的分布列及數學期望.
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
，
，求
的值.
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